TEOREMA DE PITÁGORAS

La matemática, que es la base de todo conocimiento científico, fue cultivada de un modo especial por la escuela filosófica que acaudillaba Pitágoras. Destacándose tanto en geometría (recuérdese el famoso teorema de Pitágoras que permite resolver los triángulos rectángulos) como en aritmética, los números y las líneas ocuparon un lugar muy importante en sus especulaciones.

Pitágoras de Samos.

Nació en la isla de Samos hacia el año 582 a. C. y murió en Metaponto en el año 469 a. C., Filósofo y matemático griego. Fue instruido por Tales de mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Desde muy joven viajo a Babilonia para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer su escuela en Crotona. Se le considera el creador de la Geometría y el descubridor de la octava musical.

La Escuela Pitagórica

La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero).  En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de  los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas,… todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.

La secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se  viese obligado por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a Metaponto. Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,… aunque también la música, en la que veían la influencia de los números al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.

Concepto del teorema de Pitágoras y resolución de problemas matemáticos empleando dicho teorema.

Problema 1: Se requiere cambiar una bombilla, pero necesitamos calcular la longitud de la escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 3 m y alcanza una altura de 4 m.

Problema 2: El tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de la diagonal de la pantalla (una pulgada equivale a 2,54 cm) si un televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm de altura ¿Cuál será su tamaño?

Tablilla de Plinton.

Se le pedirá al alumno que haciendo uso del juego geométrico, elabore un  cuadrado en el cual dibujará 4 triángulos rectángulos de la misma medida como se muestra en la proyección y haciendo uso de un binomio al cuadrado se observe su demostración.

Demostración del  Teorema de Pitágoras por medio de una maqueta de acrílico que realizarán los alumnos.

 Comprobación del Teorema de Pitágoras a través de diferentes figuras sobre un triangulo rectángulo.

En el ejercicio N° 1 se les pedirá a los alumnos que usando el juego de geometría dibujen un triangulo rectángulo y sobre sus lados construyan un semicírculo cuyo diámetro sea el lado elegido. Se pedirá que calculen el área de cada semicírculo y comprueben que se cumple la misma relación que en el Teorema de Pitágoras.  De igual manera se les pedirá que iluminen los semicírculos de los catetos de diferentes colores y que para colorear el semicírculo de la hipotenusa utilicen los dos colores con los que iluminaron los semicírculos de los catetos

En el ejercicio N° 2 se les pedirá a los alumnos que usando el juego de geometría elaboren un triangulo rectángulo y sobre cada uno de los lados realicen un triangulo equilátero siendo estos semejantes y haciendo uso de una formula puedan demostrar el teorema de Pitágoras