La matemática, que es la base de todo conocimiento científico,
fue cultivada de un modo especial por la escuela filosófica que acaudillaba Pitágoras. Destacándose tanto en geometría (recuérdese
el famoso teorema de Pitágoras que
permite resolver los triángulos rectángulos) como en aritmética, los números y las líneas ocuparon un lugar muy
importante en sus especulaciones.
Pitágoras de Samos.
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Nació en la isla de Samos hacia el año
582 a. C. y murió en Metaponto en el año 469 a. C., Filósofo y matemático
griego. Fue instruido por Tales de mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Desde muy
joven viajo a Babilonia para aprender allí los conocimientos aritméticos y
musicales. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de
establecer su escuela en Crotona. Se le considera el creador de la
Geometría y el descubridor de la octava musical.
La
Escuela Pitagórica
La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política
además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos
alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más
altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas
de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al
venerado Pitágoras, fundador de la
escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y
ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a
todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos
matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo
descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter
religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el
número. La naturaleza, las estrellas,… todo estaba basado en relaciones
numéricas enteras o fraccionarias.
La secta
acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución
y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de dispersión. Las
sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después los desterrados
pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se viese obligado
por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a Metaponto.
Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y
que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron
importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,… aunque
también la música, en la que veían la influencia de los números al obtener
diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las
cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran
influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.
Concepto del
teorema de Pitágoras y resolución de problemas matemáticos empleando dicho
teorema.
Problema 1: Se requiere
cambiar una bombilla, pero necesitamos calcular la longitud de la escalera,
sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 3 m y alcanza una
altura de 4 m.
Problema 2: El
tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de
la diagonal de la pantalla (una pulgada equivale a 2,54 cm) si un televisor
mide 34,5 cm de base y 30 cm de altura ¿Cuál será su tamaño?
Tablilla
de Plinton.
Se le pedirá
al alumno que haciendo uso del juego geométrico, elabore un cuadrado en
el cual dibujará 4 triángulos rectángulos de la misma medida como se muestra en
la proyección y haciendo uso de un binomio al cuadrado se observe su
demostración.
Demostración del Teorema de
Pitágoras por medio de una maqueta de acrílico que realizarán los
alumnos.
Comprobación del Teorema
de Pitágoras a través de diferentes figuras sobre un triangulo rectángulo.
En el ejercicio N° 1 se les pedirá a los alumnos que usando el juego de geometría
dibujen un triangulo rectángulo y sobre sus lados construyan un semicírculo
cuyo diámetro sea el lado elegido. Se pedirá que calculen el área de cada
semicírculo y comprueben que se cumple la misma relación que en el Teorema de
Pitágoras. De igual manera se les pedirá que iluminen los semicírculos de los
catetos de diferentes colores y que para colorear el semicírculo de la
hipotenusa utilicen los dos colores con los que iluminaron los semicírculos de
los catetos
En el ejercicio N° 2 se les
pedirá a los alumnos que usando el juego de geometría elaboren un triangulo
rectángulo y sobre cada uno de los lados realicen un triangulo equilátero siendo
estos semejantes y haciendo uso de una formula puedan demostrar el teorema de
Pitágoras
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